River Metric (A Delightful Exercise Part 3)

Γενικώς, σε τυχαίο μετρικό χώρο αν Α και Β είναι δύο συμπαγή υποσύνολά του, τότε η απόσταση των δύο συνόλων A και B μπορεί να "πιαστεί" σαν η απόσταση ενός στοιχείου a στο Α και ενός στοιχείου b στο B. Με άλλα λόγια η συνάρτηση της απόστασης κάθε στοιχείου x στο Α από κάθε στοιχείο y στο B λαμβάνεις ελάχιστη τιμή.
Σε αυτή τη βιντεοδιάλεξη στο επίπεδο εφοδιασμένο με τη River metric δείχνουμε με ένα κατάλληλο παράδειγμα ότι σε περίπτωση που το ένα από τα A και B δεν είναι συμπαγές, αλλά μονάχα κλειστό το παραπάνω συμπέρασμα ΔΕΝ ισχύει. Άρα, η υπόθεση ότι και τα δύο σύνολα πρέπει να είναι συμπαγή δεν μπορεί να αντικατασταθεί με την ασθενέστερη υπόθεση ότι τουλάχιστον ένα από τα δύο είναι κλειστό (και όχι συμπαγές).